Pola Bilangan dan Barisan Bilangan

Pola Bilangan dan Barisan Bilangan

1.    Pengertian pola dan barisan bilangan

a.       Pola bilangan adalah kumpulan bilangan-bilangan yang mempunyai aturan dan pola yang tetap.

b.      Barisan bilangan adalah susunan dari kumpulan bilangan.

2.    Macam-macam pola bilangan

a.       Pola bilangan ganjil disebut juga pola bilangan persegi

Un= n²

    

    ^contoh : tentukan suku ke 12 dari pola bilangan ganjil.

   Jawab :  n= 12

                 U_n=  n²

                  U₁₂= 12²

                                      ^{= 144}

b.      Pola bilangan genap disebut juga pola bilangan persegi panjang

Un= n(n+1)

    Contoh : tentukan suku ke 6 dari pola bilangan genap

     Jawab : n= 6

                   Un= n (n+1)

                   U₆= 6 (6+1)

                        = 6 (7)

                        = 42

c.       Pola bilangan segitiga

Un= ½ n(n+1)

    Contoh : tentukan jumlah suku ke 8 dari pola bilangan segitiga

    Jawab : n= 8

                  Un= ½ n (n+1)

                   U₈= ½ 8 (8+1)

                        = 4 (9)

                        = 36

d.      Pola bilangan segitiga pascal

U_n= 2^n-1

    Contoh : tentukan suku ke 7 dari pola bilangan segitiga pascal

    Jawab : u= 7

                  U_n= 2^n-1

                  U₇= 2^7-1

                                   = 2⁶

                                   ⁼ 64

3.    Bilangan Fibonacci

    Adalah pola barisan yang diperoleh dari penjumlahan dua suku sebelumnya.

                    = a, b, (a+b), b+ (a+b), (a+b) + b+ (a+b), …

       

    contoh : misalkan terdapat dua bilangan pertama adalah 2 dan 7, maka bilangan Fibonaccinya adalah 2, 5, 7, 12, 19, …

4.    Barisan dan Deret Aritmatika

a.       Barisan Aritmatika

    Adalah susunan dari kumpulan bilangan yang mempunyai beda yang sama tiap antarsuku.

Un= a + (n-1) b

                                                           b= u₂ - u₁

                   

                    Un= suku ke-n

                       a= suku pertama

                       b= beda / selisih

    contoh :

1.      Dalam sebuah gedung bioskop terdapat 8 barisan kursi. Pada barisan pertama ada 15 kursi, pada barisan ke 2 ada 18 kursi, dan begitu seterusnya tiap barisan bertambah 3 dari kursi di depannya. Maka banyak kursi pada barisan terakhir adalah ?

Jawab :

        a= 15

         b= 3

         u₈= 15 + (8-1) 3

             = 15 + (7 x 3)

             = 15 + 21            

             = 36

b.      Deret Aritmatika

    Adalah penjumlahan dari tiap suku aritmatika

                                                                    

Sn= ½ n (a + Un)

                                                     Sn= jumlah suku pertama

                          Contoh :

1.      dalam sebuah gedung bioskop terdapat 8 barisan kursi. Pada barisan pertama ada 15 kursi, pada bartisan ke 2 ada 18 kursi, dan begitu seterusnya tiap barisan bertambah 3 kursi. Maka jumlah kursi sampai barisan ke 8 adalah ?

                          jawab :

                                      a= 15

                                      b= 3

                                    U8= 15 + (8-1) 3

                                         = 15 + (7 x 3)

                                         = 15 + 21

                                         = 36

                                      S₈ = ½ 8 (3 + U₈)

                                          = 4 (3 + 36)

                                          = 4 (39)

                                          = 156

5.    Barisan dan Deret Geometri

a.       Barisan Geometri

     Adalah sederetan bilangan yang berupa suku (satuan) atau unit (U) dan ditulis secara berurutan, dimana perbandingan dua buah suku yang berurutan berharga

                     konstan(tetap) dan dinamakan rasio yang dilambangkan dengan “r”

Un= a (r)^n-1

r = U₂/U₁

                 Un= suku ke n

                     r= rasio

 contoh :

1.      Suku ke 10 dari barisan bilangan 3, 6, 12, 24, … adalah

                       Jawab :  r = U₂/U₁

                                                           = 6/3 = 2

                                      U₁₀ = a (2)^10-1

                                                                   = 3 (2)⁹ = 3 (512) = 1536

b.      Deret Geometri

       Adalah barisan yang  tersusun dengan aturan yaitu suku-sukunya merupakan hasil kali dari suku tertentu sebelumnya dengan pengali yang tetap (r)

Sn = a (rⁿ-1)    

       r-1

                                                               Sn = a (1-rⁿ)

                                                                      1-r

Read More

Bilangan Bulat dan Pecahan

A. Bilangan Bulat

1. Pengertian Bilangan Bulat
   Bilangan bulat adalah bilangan yang berbentuk :
   - Bilangan Negatif = -5; -4; -10; -2; -3 dll.
   - Bilangan Nol = 0.
   - Bilangan Positif = 1, 2, 5, 25, 100 dll.
2. Sifat - Sifat Operasi Bilangan Bulat
   
1. Penjumlahan
   
   • Tertutup
     Jika a dan b adalah bilangan bulat, maka hasil a + b adalah bilangan bulat.
     contoh = 2 + 5 = 7
   • Pertukaran
     Jika a dan b bilangan bulat, maka berlaku a + b = b + a.
     contoh = 2 + 5 = 5 + 2
   • Pengelompokan
     Jika a dan b bilangan bulat, maka berlaku (a + b) + c = a + (c + b).
     contoh = (2 + 5) + 7 = 2 + (5 + 7)
   • Unsur Identitas
     Jika a dan b bilangan bulat, maka berlaku a + 0 = a.
     Angka 0 adalah identitas dari penjumlahan bilangan bulat.
   • Invers (Lawan)
     Bilangan bulat -a adalah lawan dari +a. maka :
     a + (-a) = (-a) + a = 0
2. Pengurangan
   Contoh 1 = 80 - 20 = 60
   Contoh 2 = (-80) - 20 = -100
3. Perkalian
• Tertutup
  Jika a dan b adalah bilangan bulat, maka hasil a x b adalah bilangan bulat.
  contoh = 10 x 5 = 50
• Pertukaran
  Jika a dan b bilangan bulat, maka berlaku a x b = b x a.
  contoh = 2 x 20 = 20 x 2
• Pengelompokan
  Jika a dan b bilangan bulat, maka berlaku (a x b) x c = a x (c x b).
  contoh = (2 x 10) x 4 = 2 x (10 x 4) 
• Unsur Identitas
  Jika a dan b bilangan bulat, maka berlaku a x 1 = a.
  Angka 1 adalah identitas dari penjumlahan bilangan bulat.
• Distributif atau Penyebaran
  Perhatikan gambar perkalian di bawah :
  
  contoh = 10 x (20+10) = (10x20) + (10x10)
• Sifat Perkalian Bilangan Bulat
  • (+) x (+) = +
  • (+) x (–) = –
  • (–) x (+) = –
  • (–) x (–) = +
4. Pembagian
   Ingat rumus segitiga ajaib !
   a : b = c ⇔ a = b x c
   
   Sifat Pembagian sama dengan Perkalian Bilangan Bulat
   • (+) x (+) = +
   • (+) x (–) = –
   • (–) x (+) = –
   • (–) x (–) = +
   
   Contoh :
   • 30 : (-3) = -10
   • (-50) : (-10) = 5
3. Operasi Campuran Bilangan Bulat
   Dalam operasi hitung campuran perkalian dan pembagian di dahulukan dari pada penjumlahan dan pengurangan.
   
   Contoh :
   
   10 x 20 + 5 = ?
   
   Ingat ! yang di kerjakan perkalian atau pembagian dulu dari sebelah kiri.
   = 10 x 20 + 5 = ?
   = (10 x 20) + 5 = ?
   = 200 + 5 = 205
   
   Contoh lagi !
   
   50 : 5 x 2 - 10 = ?
   
   Ingat ! yang di kerjakan perkalian atau pembagian dulu.
   = 50 : 5 x 2 - 10 = ?
   = ((50 : 5) x 2) - 10 = ?
   = (10 x 2) - 10 = ?
   = 20 - 10 = 10
4. Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dan Kelipatan Persekutuan Terbesar (FPB)
1. KPK
   Contoh :
   
   Tentukan KPK dari 4 dan 6 !
   
   Penyelesaian :
   
   Cara I 
   Himpunan Berkelipatan 4
   {0, 4, 8, 12, 16, ....}
   Himpunan Berkelipatan 6
   {0, 6, 12, 18, ...}
   = KPK dari 4 dan 6 adalah 12
   
   Cara II
   Faktorisasi prima dari 4 = 2²
   Faktorisasi prima dari 6 = 2 x 3
   Ambil faktor yang sama dengan pangkat terbesar dan kalikan dengan faktor yang berbeda.
   maka KPK nya adalah 2² x 3 = 4 x 3 = 12
2. FPB
   Contoh :
   
   Tentukan FPB dari 16 dan 28 !
   
   Penyelesaian :
   
   Cara I 
   Himpunan Berkelipatan 16
   ( 1x16; 2x8; 4x4 )
   {1, 2, 4, 8, 16}
   Himpunan Berkelipatan 28
   ( 1x28, 2x14, 4x7 )
   {1, 2, 4, 7, 14, 28}
   = FPB dari 16 dan 28 adalah 4
   
   Cara II
   Faktorisasi prima dari 16 = 2⁴
   Faktorisasi prima dari 28 = 2² x 7
   Ambil faktor dengan pangkat terkecil
   = jadi FPB dari 16 dan 28 adalah 2² = 4

B. Pecahan

1. Pengertian Pecahan
   pecahan adalah bilangan yang berbentuk ab, dengan b bukan 0.
   
   a = pembilangb = penyebut
2. Bentuk - Bentuk Pecahan
1. Penyederhanaan Pecahan
   Bagi Pembilang dan Penyebut dengan bilangan yang sama.
   
   pembilangpenyebut

   ÷ aa
   
   Contoh :
• Pecahan sederhana dari 
  2540
  adalah ....
  Jawab :
  
  2540
  ÷
  55
  = 
  25 ÷ 540 ÷ 5
  = 
  58
• Pecahan sederhana dari 
  68
  adalah ....
  Jawab :
  
  68
  ÷
  22
  = 
  6 ÷ 28 ÷ 2
  = 
  34
2. Pecahan Senilai
   Kalikan Pembilang dan Penyebut dengan bilangan yang sama.
   
   pembilangpenyebut

   x aa atau penyebutpembilang : aa
   
   Contoh :
• Pecahan senilai dari 
  25
  adalah ....
  Jawab :
  
  25
  x
  22
  = 
  2 x 25 x 2
  = 
  410
• Pecahan senilai dari 
  415
  adalah ....
  Jawab :
  
  415
  x
  44
  = 
  4 x 415 x 4
  = 
  1660
3. Pecahan Desimal
   
   pembilangpenyebut x ab = desimal
   
   Penyebut diubah menjadi 10, 100, dst..
   Contoh :
   
   • Bentuk desimal dari 25 adalah ....
     Jawab :
     25 x 22 = 410 = 0,4
   • Bentuk desimal dari 34 adalah ....
     Jawab :
     34 x 2525 = 75100 = 0,75
4. Persen
   Persen berarti perseratus
   
   ab x 100% = x%
   
   Contoh :
   
   • 25 = ..... %
     Jawab :
     25 x 100%²⁰ = 40%
   • 34 = ..... %
     Jawab :
     34 x 100%²⁵ = 75%
5. Pecahan Campuran
   Pecahan campuran terdiri dari bilangan bulat dan pecahan biasa. bentuk umum nya
   abc dengan c bukan 0.
   
   
   1. Pecahan campuran menjadi pecahan biasa.
      Rumus :
      abc = (c x a) + bc
      
      
      Contoh :
      
      • Bentuk pecahan biasa dari 349 adalah ....
        Jawab :
        349 = (9 x 3) + 49 = 319
   2. Pecahan biasa menjadi pecahan campuran
      Contoh ;
      
      • Bentuk pecahan campuran dari 265 adalah ...
        Jawab :
        265 = 255 + 15 = 515
3. Operasi Hitung Pecahan
   
   1. Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan
      Dalam operasi penjumlahan atau pengurangan, penyebut harus di samakan terlebih dahulu.
      
      Contoh :
      
      • Berapa hasil dari 25 + 43 ....
        Jawab :
        
        25 + 43 = ((15:5) x 2) + ((15:3) x 4)15 = 6 + 2015 = 2615
      • Berapa hasil dari 68 - 34 ....
        Jawab :
        
        68 - 34 = ((16:8) x 6) - ((16:4) x 3)16 = 12 - 1216 = 016 = 0
   2. Perkalian Pecahan
      Rumus : ab x cd = a x cb x d = acbd
   Contoh :
   • Berapa hasil dari 58 x 73
     Jawab :
     58 x 73 = 5 x 78 x 3 = 3524
   3. Pembagian Pecahan
      Rumus : ab : cd = a x db x c = adbc
   Contoh :
   • Berapa hasil dari 58 : 73
     Jawab :
     58 : 73 = 5 x 38 x 7 = 1556

Read More

RPP Matematika Kelas VII

Berikut model RPP satu lembar untuk materi Bilangan kelas VII

Untuk download silahkan klik disini

Read More

Silabus Matematika Kelas VIII

Berikut silabus matematika kelas 8 semester 1

Untuk download silahkan klih disini

Read More