Video pembelajaran Bilangan Bulat | Mengenal bilangan bulat

 

Untuk menambah wawasan mengenai bilangan bulat, silahkan simak video berikut ini.

Read More

Operasi hitung perkalian, pembagian dan campuran pada bilangan bulat

 

Pada materi sebelumnya telah dibahas operasi hitung penjumlahan dan pengurangan pada bilangan bulat. Selanjutnya kita akan mempelajari operasi hitung perkalian, pembagian serta campuran pada bilangan bulat positif dan negatif.

Read More

Penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat

suatu hari, kamu membeli buku tulis ke toko buku sejauh 2 km dari rumah. Setelah itu, kamu pergi ke sekolah yang jaraknya 5 km dari toko buku melewati rumahmu. Ternyata, jarak yang kamu tempuh dari rumah ke sekolah berbeda lho dengan jarak rumah dan sekolah yang sebenarnya. Nah, kita akan mempelajari dengan bantuan rumus penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat. Mau tahu bagaimana cara menghitungnya? Yuk, kita sama-sama simak artikel berikut!

Ilustrasi dengan Garis Bilangan (Sumber: clipartpanda.com)

Dengan menggambarkannya pada garis bilangan, kamu dapat melihat jarak sebenarnya yaitu 5+(-2)=5-2=3 km. Sedangkan jarak yang kamu tempuh adalah 2+5=7 km. Permasalahan seperti inilah yang dapat diselesaikan dengan operasi penjumlahan dan pengurangan pada bilangan bulat. Lalu, apa saja sih sifat-sifatnya? Yuk simak penjelasan di bawah, Squad!

Sifat-Sifat Operasi Penjumlahan Bilangan Bulat

Sifat-Sifat Operasi Pengurangan Bilangan Bulat

sumber : https://blog.ruangguru.com/penjumlahan-dan-pengurangan-bilangan-bulat 

Untuk materi dalam bentuk PDF silahkan perhatikan postingan di bawah ini

Materi diatas juga bisa di download disini

Read More

Mengenal bilangan bulat kelas 7

Bicara tentang Matematika tentu tidak lengkap tanpa membahas bilangan. Bilangan sendiri merupakan suatu konsep matematika yang digunakan untuk pencacahan dan pengukuran. Simbol ataupun lambang yang digunakan untuk mewakili ini (suatu bilangan) disebut sebagai angka atau lambang bilangan. Dalam matematika, konsep bilangan selama bertahun-tahun lamanya telah diperluas untuk meliputi bilangan nol, bilangan negatif, bilangan rasional, bilangan irasional, dan bilangan kompleks.

Pengertian Bilangan Bulat

Diantara bilangan-bilangan ini, katakan saja bilangan rasional, dibagi lagi menjadi bilangan pecahan dan bilangan bulat. Bilangan bulat sendiri merupakan himpunan bilangan yang termasuk didalamnya adalah bilangan cacah, bilangan asli, bilangan prima, bilangan komposit, bilangan nol, bilangan satu, bilangan negatif, bilangan ganjil dan bilangan genap.

Bilangan bulat didapatkan ketika kita menggabungkan bilangan negatif dengan bilangan cacah. Lambangnya adalah huruf ‘Z’, yang berasal dari Bahasa Jerman, ‘Zahlen’ dan berarti bilangan.

Z = {…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, …}

Himpunan bilangan positif dikenal dengan istilah bilangan asli. Bilangan asli ditambah dengan nol disebut dengan bilangan cacah. Himpunan bilangan cacah ditambah dengan bilangan negatif disebut bilangan bulat.

Berdasarkan garis bilangan, kita mengetahui bahwa setiap bilangan bulat pada garis bilangan lebih besar dari bilangan bulat manapun di kiri dan sebaliknya.

Garis bilangan terus berlanjut tidak terbatas di kedua sisinya. Berdasarkan hal tersebut, tidak ada bilangan bulat yang terkecil ataupun yang terbesar.

Untuk bilangan bulat ‘a’ yang mengikuti bilangan bulat lainnya dikenal dengan istilah Nilai Sesudah. Sehingga nilai sesudah nol adalah 1, nilai sesudah 3 adalah 4 dan nilai sesudah -3 adalah -2. Sedangkan untuk bilangan bulat ‘a’ yang berada di sisi kiri sebelum bilangan bulat dikenal dengan istilah nilai sebelum. Sebagai contoh, nilai sebelum 3 adalah 2, nilai sebelum -4 adalah -5.

Arah bilagan bulat ditunjukkan dengan simbol (+ atau -), yaitu ada di sebelah kanan 0 atau di sebelah kiri 0 pada garis bilangan.

Bilangan bulat Positif
Bilangan bulat positif adalah bilangan yang bernilai positif dan dimulai dari bilangan satu ke atas dan seterusnya. Contoh bilangan bulat positif adalah 1, 2, 3, 4, 5, dan seterusnya.

Bilangan bulat negatif
Bilangan bulat negatif adalah bilangan yang dimulai dari bilangan negatif satu ke bawah dan seterusnya. Contoh bilangan bulat negatif adalah -1, -2, -3, -4, -5, dan seterusnya.

Bilangan 0 (Nol)
Nol bukan bilangan positif atau pun bilangan negatif serta Nol.

sumber : https://www.kelaspintar.id/blog/tips-pintar/pengertian-bilangan-bulat-dan-contohnya-2-1562/

Untuk materi dalam bentuk PDF silahkan lihat di bawah ini

Materi PDF di atas juga dapat didownload disini.

Silahkan simak penjelasannya dalam bentuk video

mengenal bilangan bulat

Read More

Bilangan Bulat dan Pecahan

A. Bilangan Bulat

1. Pengertian Bilangan Bulat
   Bilangan bulat adalah bilangan yang berbentuk :
   - Bilangan Negatif = -5; -4; -10; -2; -3 dll.
   - Bilangan Nol = 0.
   - Bilangan Positif = 1, 2, 5, 25, 100 dll.
2. Sifat - Sifat Operasi Bilangan Bulat
   
1. Penjumlahan
   
   • Tertutup
     Jika a dan b adalah bilangan bulat, maka hasil a + b adalah bilangan bulat.
     contoh = 2 + 5 = 7
   • Pertukaran
     Jika a dan b bilangan bulat, maka berlaku a + b = b + a.
     contoh = 2 + 5 = 5 + 2
   • Pengelompokan
     Jika a dan b bilangan bulat, maka berlaku (a + b) + c = a + (c + b).
     contoh = (2 + 5) + 7 = 2 + (5 + 7)
   • Unsur Identitas
     Jika a dan b bilangan bulat, maka berlaku a + 0 = a.
     Angka 0 adalah identitas dari penjumlahan bilangan bulat.
   • Invers (Lawan)
     Bilangan bulat -a adalah lawan dari +a. maka :
     a + (-a) = (-a) + a = 0
2. Pengurangan
   Contoh 1 = 80 - 20 = 60
   Contoh 2 = (-80) - 20 = -100
3. Perkalian
• Tertutup
  Jika a dan b adalah bilangan bulat, maka hasil a x b adalah bilangan bulat.
  contoh = 10 x 5 = 50
• Pertukaran
  Jika a dan b bilangan bulat, maka berlaku a x b = b x a.
  contoh = 2 x 20 = 20 x 2
• Pengelompokan
  Jika a dan b bilangan bulat, maka berlaku (a x b) x c = a x (c x b).
  contoh = (2 x 10) x 4 = 2 x (10 x 4) 
• Unsur Identitas
  Jika a dan b bilangan bulat, maka berlaku a x 1 = a.
  Angka 1 adalah identitas dari penjumlahan bilangan bulat.
• Distributif atau Penyebaran
  Perhatikan gambar perkalian di bawah :
  
  contoh = 10 x (20+10) = (10x20) + (10x10)
• Sifat Perkalian Bilangan Bulat
  • (+) x (+) = +
  • (+) x (–) = –
  • (–) x (+) = –
  • (–) x (–) = +
4. Pembagian
   Ingat rumus segitiga ajaib !
   a : b = c ⇔ a = b x c
   
   Sifat Pembagian sama dengan Perkalian Bilangan Bulat
   • (+) x (+) = +
   • (+) x (–) = –
   • (–) x (+) = –
   • (–) x (–) = +
   
   Contoh :
   • 30 : (-3) = -10
   • (-50) : (-10) = 5
3. Operasi Campuran Bilangan Bulat
   Dalam operasi hitung campuran perkalian dan pembagian di dahulukan dari pada penjumlahan dan pengurangan.
   
   Contoh :
   
   10 x 20 + 5 = ?
   
   Ingat ! yang di kerjakan perkalian atau pembagian dulu dari sebelah kiri.
   = 10 x 20 + 5 = ?
   = (10 x 20) + 5 = ?
   = 200 + 5 = 205
   
   Contoh lagi !
   
   50 : 5 x 2 - 10 = ?
   
   Ingat ! yang di kerjakan perkalian atau pembagian dulu.
   = 50 : 5 x 2 - 10 = ?
   = ((50 : 5) x 2) - 10 = ?
   = (10 x 2) - 10 = ?
   = 20 - 10 = 10
4. Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dan Kelipatan Persekutuan Terbesar (FPB)
1. KPK
   Contoh :
   
   Tentukan KPK dari 4 dan 6 !
   
   Penyelesaian :
   
   Cara I 
   Himpunan Berkelipatan 4
   {0, 4, 8, 12, 16, ....}
   Himpunan Berkelipatan 6
   {0, 6, 12, 18, ...}
   = KPK dari 4 dan 6 adalah 12
   
   Cara II
   Faktorisasi prima dari 4 = 2²
   Faktorisasi prima dari 6 = 2 x 3
   Ambil faktor yang sama dengan pangkat terbesar dan kalikan dengan faktor yang berbeda.
   maka KPK nya adalah 2² x 3 = 4 x 3 = 12
2. FPB
   Contoh :
   
   Tentukan FPB dari 16 dan 28 !
   
   Penyelesaian :
   
   Cara I 
   Himpunan Berkelipatan 16
   ( 1x16; 2x8; 4x4 )
   {1, 2, 4, 8, 16}
   Himpunan Berkelipatan 28
   ( 1x28, 2x14, 4x7 )
   {1, 2, 4, 7, 14, 28}
   = FPB dari 16 dan 28 adalah 4
   
   Cara II
   Faktorisasi prima dari 16 = 2⁴
   Faktorisasi prima dari 28 = 2² x 7
   Ambil faktor dengan pangkat terkecil
   = jadi FPB dari 16 dan 28 adalah 2² = 4

B. Pecahan

1. Pengertian Pecahan
   pecahan adalah bilangan yang berbentuk ab, dengan b bukan 0.
   
   a = pembilangb = penyebut
2. Bentuk - Bentuk Pecahan
1. Penyederhanaan Pecahan
   Bagi Pembilang dan Penyebut dengan bilangan yang sama.
   
   pembilangpenyebut

   ÷ aa
   
   Contoh :
• Pecahan sederhana dari 
  2540
  adalah ....
  Jawab :
  
  2540
  ÷
  55
  = 
  25 ÷ 540 ÷ 5
  = 
  58
• Pecahan sederhana dari 
  68
  adalah ....
  Jawab :
  
  68
  ÷
  22
  = 
  6 ÷ 28 ÷ 2
  = 
  34
2. Pecahan Senilai
   Kalikan Pembilang dan Penyebut dengan bilangan yang sama.
   
   pembilangpenyebut

   x aa atau penyebutpembilang : aa
   
   Contoh :
• Pecahan senilai dari 
  25
  adalah ....
  Jawab :
  
  25
  x
  22
  = 
  2 x 25 x 2
  = 
  410
• Pecahan senilai dari 
  415
  adalah ....
  Jawab :
  
  415
  x
  44
  = 
  4 x 415 x 4
  = 
  1660
3. Pecahan Desimal
   
   pembilangpenyebut x ab = desimal
   
   Penyebut diubah menjadi 10, 100, dst..
   Contoh :
   
   • Bentuk desimal dari 25 adalah ....
     Jawab :
     25 x 22 = 410 = 0,4
   • Bentuk desimal dari 34 adalah ....
     Jawab :
     34 x 2525 = 75100 = 0,75
4. Persen
   Persen berarti perseratus
   
   ab x 100% = x%
   
   Contoh :
   
   • 25 = ..... %
     Jawab :
     25 x 100%²⁰ = 40%
   • 34 = ..... %
     Jawab :
     34 x 100%²⁵ = 75%
5. Pecahan Campuran
   Pecahan campuran terdiri dari bilangan bulat dan pecahan biasa. bentuk umum nya
   abc dengan c bukan 0.
   
   
   1. Pecahan campuran menjadi pecahan biasa.
      Rumus :
      abc = (c x a) + bc
      
      
      Contoh :
      
      • Bentuk pecahan biasa dari 349 adalah ....
        Jawab :
        349 = (9 x 3) + 49 = 319
   2. Pecahan biasa menjadi pecahan campuran
      Contoh ;
      
      • Bentuk pecahan campuran dari 265 adalah ...
        Jawab :
        265 = 255 + 15 = 515
3. Operasi Hitung Pecahan
   
   1. Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan
      Dalam operasi penjumlahan atau pengurangan, penyebut harus di samakan terlebih dahulu.
      
      Contoh :
      
      • Berapa hasil dari 25 + 43 ....
        Jawab :
        
        25 + 43 = ((15:5) x 2) + ((15:3) x 4)15 = 6 + 2015 = 2615
      • Berapa hasil dari 68 - 34 ....
        Jawab :
        
        68 - 34 = ((16:8) x 6) - ((16:4) x 3)16 = 12 - 1216 = 016 = 0
   2. Perkalian Pecahan
      Rumus : ab x cd = a x cb x d = acbd
   Contoh :
   • Berapa hasil dari 58 x 73
     Jawab :
     58 x 73 = 5 x 78 x 3 = 3524
   3. Pembagian Pecahan
      Rumus : ab : cd = a x db x c = adbc
   Contoh :
   • Berapa hasil dari 58 : 73
     Jawab :
     58 : 73 = 5 x 38 x 7 = 1556

Read More