Bilangan Bulat dan Pecahan

A. Bilangan Bulat

1. Pengertian Bilangan Bulat
   Bilangan bulat adalah bilangan yang berbentuk :
   - Bilangan Negatif = -5; -4; -10; -2; -3 dll.
   - Bilangan Nol = 0.
   - Bilangan Positif = 1, 2, 5, 25, 100 dll.
2. Sifat - Sifat Operasi Bilangan Bulat
   
1. Penjumlahan
   
   • Tertutup
     Jika a dan b adalah bilangan bulat, maka hasil a + b adalah bilangan bulat.
     contoh = 2 + 5 = 7
   • Pertukaran
     Jika a dan b bilangan bulat, maka berlaku a + b = b + a.
     contoh = 2 + 5 = 5 + 2
   • Pengelompokan
     Jika a dan b bilangan bulat, maka berlaku (a + b) + c = a + (c + b).
     contoh = (2 + 5) + 7 = 2 + (5 + 7)
   • Unsur Identitas
     Jika a dan b bilangan bulat, maka berlaku a + 0 = a.
     Angka 0 adalah identitas dari penjumlahan bilangan bulat.
   • Invers (Lawan)
     Bilangan bulat -a adalah lawan dari +a. maka :
     a + (-a) = (-a) + a = 0
2. Pengurangan
   Contoh 1 = 80 - 20 = 60
   Contoh 2 = (-80) - 20 = -100
3. Perkalian
• Tertutup
  Jika a dan b adalah bilangan bulat, maka hasil a x b adalah bilangan bulat.
  contoh = 10 x 5 = 50
• Pertukaran
  Jika a dan b bilangan bulat, maka berlaku a x b = b x a.
  contoh = 2 x 20 = 20 x 2
• Pengelompokan
  Jika a dan b bilangan bulat, maka berlaku (a x b) x c = a x (c x b).
  contoh = (2 x 10) x 4 = 2 x (10 x 4) 
• Unsur Identitas
  Jika a dan b bilangan bulat, maka berlaku a x 1 = a.
  Angka 1 adalah identitas dari penjumlahan bilangan bulat.
• Distributif atau Penyebaran
  Perhatikan gambar perkalian di bawah :
  
  contoh = 10 x (20+10) = (10x20) + (10x10)
• Sifat Perkalian Bilangan Bulat
  • (+) x (+) = +
  • (+) x (–) = –
  • (–) x (+) = –
  • (–) x (–) = +
4. Pembagian
   Ingat rumus segitiga ajaib !
   a : b = c ⇔ a = b x c
   
   Sifat Pembagian sama dengan Perkalian Bilangan Bulat
   • (+) x (+) = +
   • (+) x (–) = –
   • (–) x (+) = –
   • (–) x (–) = +
   
   Contoh :
   • 30 : (-3) = -10
   • (-50) : (-10) = 5
3. Operasi Campuran Bilangan Bulat
   Dalam operasi hitung campuran perkalian dan pembagian di dahulukan dari pada penjumlahan dan pengurangan.
   
   Contoh :
   
   10 x 20 + 5 = ?
   
   Ingat ! yang di kerjakan perkalian atau pembagian dulu dari sebelah kiri.
   = 10 x 20 + 5 = ?
   = (10 x 20) + 5 = ?
   = 200 + 5 = 205
   
   Contoh lagi !
   
   50 : 5 x 2 - 10 = ?
   
   Ingat ! yang di kerjakan perkalian atau pembagian dulu.
   = 50 : 5 x 2 - 10 = ?
   = ((50 : 5) x 2) - 10 = ?
   = (10 x 2) - 10 = ?
   = 20 - 10 = 10
4. Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dan Kelipatan Persekutuan Terbesar (FPB)
1. KPK
   Contoh :
   
   Tentukan KPK dari 4 dan 6 !
   
   Penyelesaian :
   
   Cara I 
   Himpunan Berkelipatan 4
   {0, 4, 8, 12, 16, ....}
   Himpunan Berkelipatan 6
   {0, 6, 12, 18, ...}
   = KPK dari 4 dan 6 adalah 12
   
   Cara II
   Faktorisasi prima dari 4 = 2²
   Faktorisasi prima dari 6 = 2 x 3
   Ambil faktor yang sama dengan pangkat terbesar dan kalikan dengan faktor yang berbeda.
   maka KPK nya adalah 2² x 3 = 4 x 3 = 12
2. FPB
   Contoh :
   
   Tentukan FPB dari 16 dan 28 !
   
   Penyelesaian :
   
   Cara I 
   Himpunan Berkelipatan 16
   ( 1x16; 2x8; 4x4 )
   {1, 2, 4, 8, 16}
   Himpunan Berkelipatan 28
   ( 1x28, 2x14, 4x7 )
   {1, 2, 4, 7, 14, 28}
   = FPB dari 16 dan 28 adalah 4
   
   Cara II
   Faktorisasi prima dari 16 = 2⁴
   Faktorisasi prima dari 28 = 2² x 7
   Ambil faktor dengan pangkat terkecil
   = jadi FPB dari 16 dan 28 adalah 2² = 4

B. Pecahan

1. Pengertian Pecahan
   pecahan adalah bilangan yang berbentuk ab, dengan b bukan 0.
   
   a = pembilangb = penyebut
2. Bentuk - Bentuk Pecahan
1. Penyederhanaan Pecahan
   Bagi Pembilang dan Penyebut dengan bilangan yang sama.
   
   pembilangpenyebut

   ÷ aa
   
   Contoh :
• Pecahan sederhana dari 
  2540
  adalah ....
  Jawab :
  
  2540
  ÷
  55
  = 
  25 ÷ 540 ÷ 5
  = 
  58
• Pecahan sederhana dari 
  68
  adalah ....
  Jawab :
  
  68
  ÷
  22
  = 
  6 ÷ 28 ÷ 2
  = 
  34
2. Pecahan Senilai
   Kalikan Pembilang dan Penyebut dengan bilangan yang sama.
   
   pembilangpenyebut

   x aa atau penyebutpembilang : aa
   
   Contoh :
• Pecahan senilai dari 
  25
  adalah ....
  Jawab :
  
  25
  x
  22
  = 
  2 x 25 x 2
  = 
  410
• Pecahan senilai dari 
  415
  adalah ....
  Jawab :
  
  415
  x
  44
  = 
  4 x 415 x 4
  = 
  1660
3. Pecahan Desimal
   
   pembilangpenyebut x ab = desimal
   
   Penyebut diubah menjadi 10, 100, dst..
   Contoh :
   
   • Bentuk desimal dari 25 adalah ....
     Jawab :
     25 x 22 = 410 = 0,4
   • Bentuk desimal dari 34 adalah ....
     Jawab :
     34 x 2525 = 75100 = 0,75
4. Persen
   Persen berarti perseratus
   
   ab x 100% = x%
   
   Contoh :
   
   • 25 = ..... %
     Jawab :
     25 x 100%²⁰ = 40%
   • 34 = ..... %
     Jawab :
     34 x 100%²⁵ = 75%
5. Pecahan Campuran
   Pecahan campuran terdiri dari bilangan bulat dan pecahan biasa. bentuk umum nya
   abc dengan c bukan 0.
   
   
   1. Pecahan campuran menjadi pecahan biasa.
      Rumus :
      abc = (c x a) + bc
      
      
      Contoh :
      
      • Bentuk pecahan biasa dari 349 adalah ....
        Jawab :
        349 = (9 x 3) + 49 = 319
   2. Pecahan biasa menjadi pecahan campuran
      Contoh ;
      
      • Bentuk pecahan campuran dari 265 adalah ...
        Jawab :
        265 = 255 + 15 = 515
3. Operasi Hitung Pecahan
   
   1. Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan
      Dalam operasi penjumlahan atau pengurangan, penyebut harus di samakan terlebih dahulu.
      
      Contoh :
      
      • Berapa hasil dari 25 + 43 ....
        Jawab :
        
        25 + 43 = ((15:5) x 2) + ((15:3) x 4)15 = 6 + 2015 = 2615
      • Berapa hasil dari 68 - 34 ....
        Jawab :
        
        68 - 34 = ((16:8) x 6) - ((16:4) x 3)16 = 12 - 1216 = 016 = 0
   2. Perkalian Pecahan
      Rumus : ab x cd = a x cb x d = acbd
   Contoh :
   • Berapa hasil dari 58 x 73
     Jawab :
     58 x 73 = 5 x 78 x 3 = 3524
   3. Pembagian Pecahan
      Rumus : ab : cd = a x db x c = adbc
   Contoh :
   • Berapa hasil dari 58 : 73
     Jawab :
     58 : 73 = 5 x 38 x 7 = 1556