SELAMAT DATANG DI BLOG PEMBELAJARAN SUGASAMATE EDUCATION. BLOG INI HASIL PELATIHAN SAGUSABLOG IGI. SEMOGA BERMANFAAT. JIKA ADA KRITIK DAN SARAN SILAHKAN SAMPAIKAN DI 082261113431. TERIMA KASIH

Rabu, 03 Juni 2020

Home » , » Kesebangunan

Kesebangunan

No comments

Kesebangunan dan kekongruenan merupakan bagian dari ilmu geometri. Materi yang akan disampaikan meliputi kesebangunan dan kekongruenan. Bangun datar yang akan dibahas meliputi segitiga dan trapesium. Materi mengenai kesebangunan dan kekongruenan sering muncul dalam kisi – kisi ujian nasional tingkat SMP/MTs/Sederajat. Materinya cukup mudah untuk dipelajari.

Materi kesebangunan memungkinkan seseorang menghitung lebar sungai tanpa mengukurnya. Selain itu juga dapat digunakan untuk menghitung tinggi gedung. Bagaimana bisa? Lihat contoh soal kesebangunan yang mengulas materi tersebut pada akhir bagian halaman ini. Sebelumnya, simak terlebih dahulu penjelasan kesebangunan dan kekongruenan pada masing – masing bahasan berikut. Apakah perbedaan kesebangunan dan kekongruenan? Cari lebih lanjut pada bahasan di bawah.

Kesebangunan

Kesebangunan disimbolkan dengan ‘ ~ ‘ yang bisa dibaca sebangun. Misalkan diberikan dua buah bangun datar segitiga ABC dan segitiga DEF. Maka jika terdapat tulisan ∆ABC ~ ∆ DEF dapat diartikan bahwa dua buah segitiga tersebut sebangun.

Dua buah bangun datar dikatakan sebangun jika memiliki besar sudut yang bersesuaian sama besar. Selain itu, perbandingan panjang sisi – sisi yang bersesuaian pada dua buah bangun datar tersebut juga sama.

Kesimpulannya, hubungan antara dua bangun datar dikatakan sebangun jika memenuhi syarat berikut.

  1. Sudut – sudut yang bersesuaian sama besar (sudut – sudut – sudut)
  2. Panjang sisi-sisi yang bersesuaian mempunyai perbandingan yang sama (sisi – sisi – sisi)
  3. Dua sisi yang bersesuaian memiliki perbandingan yang sama dan sudut bersesuaian yang diapit sama besar (sisi – sudut – sisi)

Terdapat beberapa bentuk kesebangunan pada bidang datar, baik untuk bidang datar berbentuk segitiga atau bidang datar segi empat seperti pada trapesium. Berikut ini persamaan yang dihasilkan melalui kesebangunan pada kedua jenis bangun tersebut.

Kesebangunan pada Segitiga:

Bentuk 1: kesebangunan pada segitiga

Kesebangunan Segitiga

    \[ \frac{AD}{AB} = \frac{AE}{AC} = \frac{DE}{BC} \]

atau

    \[ \frac{AD}{DB} = \frac{AE}{EC} =\frac{DE}{BC - DE} \]

 Bentuk 2: kesebangunan pada segitiga

Kesebangunan Segitiga

    \[BC^{2} = CD \times CA \]

    \[BA^{2} = AD \times AC \]

    \[BD^{2} = DA \times DC \]

Berikutnya adalah kesebangunan pada bidang datar segi empat yaitu bangun datar berbentuk trapesium. Ada dua bentuk yang perlu sobat idschool ketahui.

 Kesebangunan pada Trapesium

Bentuk 1: kesebangunan pada trapesium

Kesebangunan Trapesium

    \[ EF = \frac{(DC \times AE) + (AB \times DE)}{AE + DE} \]

atau

    \[ EF = \frac{(DC \times BF)+ (AB \times CF)}{CF + BF} \]

 Bentuk 2: kesebangunan pada trapesium

Kesebangunan Trapesium

    \[EF =\frac{1}{2} \left(AB - CD \right) \]

Keterangan: E dan F berturut-turut adalah titik tengah AC dan BD.

Kedua rumus kesebangunan pada trapesium di atas diperoleh melalui penyederhanaan persamaan. Lihat penurunan rumus kesebangunan trapesium halaman ini. Kedua rumus yang diperoleh tersebut melibatkan persamaan perbandingan sisi untuk dua bangun yang sebangun.

Itulah tadi ulasan materi kesebangunan dan kegunaannya untuk menghitung panjang sisi yang belum diketahui. Untuk lebih jelasnya, sobat idschool bisa melihat penggunaan rumus tersebut pada contoh soal kesebangunan yang akan diberikan pada akhir bahasan.

Namun sebelumnya, akan diulas materi kekongruenan terlebih dahulu. Apa itu kongruen? Apakah kongruen sama dengan sebangun? Simak ulasan kekongruenan berikut.

Kekongruenan

Dua benda atau lebih dikatakan kongruen jika memiliki bentuk dan ukuran yang sama. Dua buah bangun yang kongruen dihubungkan melalui simbol kongruen. Bagaimanakah simbol kongruen? Kekongruenan dilambangkan dengan \cong.

Misalkan diberikan dua buah bangun segitiga yaitu ∆ABC dan ∆DEF. Kedua segitiga tersebut diketahui memiliki ukuran dan bentuk yang sama. Sehingga dapat dikatakan bahwa ∆ABC dan ∆DEF adalah kongruen. Penulisan yang menyatakan bahwa dua segitiga tersebut kongruen adalah ∆ABC \cong ∆ DEF. Dibaca segitiga ABC kongruen dengan segitiga DEF.

Syarat Kekongruenan pada segitiga:

  1. Sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang (sisi – sisi – sisi)
  2. Dua sisi yang bersesuaian sama panjang dan sudut yang diapit oleh kedua sisi tersebut sama besar (sisi – sudut – sisi)
  3. Satu sisi dan dua sudut yang bersesuaian pada sisi itu sama besar (sudut – sisi – sudut)

Pelajari kekongruenan melalui contoh sederhana berikut. Perhatikan gambar segitiga di bawah!

kongruen

Pasangan segitiga yang kongruen pada di atas tersebut adalah

    \[ \Delta ABG \cong \Delta EDH \]

    \[ \Delta BGC \cong \Delta DHC \]

    \[ \Delta ABF \cong \Delta DFE \]

    \[ \Delta ACD \cong \Delta ECB \]

    \[ \Delta ABC \cong \Delta EDC \]

    \[ \Delta ABD \cong \Delta EDB \]

    \[ \Delta AGF \cong \Delta EHF \]

    \[ \Delta ACH \cong \Delta EGC \]

Jadi, banyaknya segitiga yang kongruen ada 8 pasang.

Itulah tadi bahasan mengenai materi kesebangunan dan kekongruenan. Kesimpulan yang dapat diambil adalah, dua bangun datar yang sebangun belum tentu merupakan dua bangun datar yang saling kongruen. Namun, dua bangun datar yang kongruen pasti merupakan dua bangun datar yang sebangun.

Kesebangunan dan Kekongruenan

Berikut ini penggunaan konsep kesebangunan untuk menyelesaikan berbagai permasalahan. Simak contoh soal kesebangunan dan pembahasan nya berikut.

Contoh Soal dan Pembahasan

Variasi soal pada kesebangunan dan kekongruenan sangat banyak. Berikut ini ada tiga tipe contoh soal yang keluar di Ujian Nasional beserta pembahasannya.

Contoh 1

Febri mempunyai tinggi badan 150 cm. Ia berdiri pada titik yang berjarak 10 m dari sebuah gedung. Ujung bayangan Febri berimpit dengan ujung bayangan gedung. Jika panjang bayangan Febri adalah 4 m, maka tinggi gedung adalah ….
A. 5,25 m
B. 5,50 m
C. 6,25 m
D. 6,75 m
SOAL UN MATEMATIKA SMP 2016

Pembahasan:

Perhatikan gambar berikut!

kesebangunan dan kekongruenan

Perhatikan segitiga ABE dan segitiga ACD!

Berdasarkan prinsip kesebangunan dapat diperoleh

    \[ \frac{EB}{DC} = \frac{AB}{AC} \]

Sehingga,

    \[\frac{1,5}{DC} = \frac{4}{14} \]

    \[DC = \frac{1,5 \times 14}{4} \]

    \[DC = 5,25 \; m \]

Jawaban: A

Contoh 2

Perhatikan gambar berikut!

kesebangunan dan kekongruenan
 

Jika CF : FB = 2 : 3 dan CD = 12 cm, maka panjang EF adalah …. (SOAL UN MATEMATIKA SMP 2016)

A.       6 cm
B.       9 cm
C.       12 cm
D.       18 cm

Pembahasan:

Berdasarkan keterangan pada soal, kita dapat mengetahui ukuran masing-masing sisi, seperti terlihat pada gambar berikut.

kesebangunan dan kekongruenan

 Untuk menghitung EF, gunakan rumus di bawah.

    \[EF =\frac{CD \times FB + AB \times CF}{FB + CF} \]

Sehingga,

    \[EF =\frac{12 \times 3x + 27 \times 2x}{3x + 2x} \]

    \[EF =\frac{36x + 54x}{5x} \]

    \[EF =\frac{90x}{5x}\;=\;18\;cm \]

Jawaban: D

Baca Juga: Skala, Jarak pada Peta, dan Jarak Sebenarnya

Contoh 3

“Lebar Sungai”

Andi ingin mengetahui lebar sungai. Di seberang sungai terdapat sebuah pohon. Untuk itu dia menancapkan tongkat sehingga berada pada posisi A, B, C, dan D dengan ukuran seperti pada gambar.

Kesebangunan dan Kekongruenan

Andi ingin mengukur lebar sungai dari tongkat D sampai pohon. Berapa lebar sungai tersebut? (SOAL UN MATEMATIKA SMP 2016)

A.       11 m
B.       12 m
C.       15 m
D.       16 m

Pembahasan:

Perhatikan sketsa berikut!

kesebangunan segitiga

Baca Juga: Sistem Persamaan Linear Dua Variabel – SPLDV

Lebar sungai dapat dihitung dengan memanfaatkan kesebangunan segitiga.

Lebar sungai = DP

    \[ \frac{DP}{AP} = \frac{DC}{AB} \]

    \[ \frac{DP}{4 + DP} = \frac{6}{8} \]

    \[ 8DP = 6 \times (4 + DP) \]

    \[ 8DP = 24 + 6DP) \]

    \[ 8DP - 6DP = 24 \]

    \[ 2DP = 24 \]

    \[ DP = \frac{24}{2} = 12 \; m \]

Jadi, lebar sungai = DP = 12 m.

Jawaban: B

Sekian ulasan materi mengenai kesebangunan dan kekongruenan. Terimakasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat.

0 komentar:

Posting Komentar