Fungsi atau Pemetaan

 

Fungsi atau pemetaan adalah relasi himpunan A ke himpunan B yang memasangkan setiap anggota himpunan A dengan tepat pada satu anggota pada himpunan B.  Setiap panah anggota domain dipasangkan dan tidak bercabang. Sedangkan anggota kodomain dimungkinkan bercabang

untuk lebih lengkapnya silahkan baca power point di bawah ini

Untuk mendownload silahkan klik disini

Read More

Video pembelajaran Bilangan Bulat | Mengenal bilangan bulat

 

Untuk menambah wawasan mengenai bilangan bulat, silahkan simak video berikut ini.

Read More

Operasi hitung perkalian, pembagian dan campuran pada bilangan bulat

 

Pada materi sebelumnya telah dibahas operasi hitung penjumlahan dan pengurangan pada bilangan bulat. Selanjutnya kita akan mempelajari operasi hitung perkalian, pembagian serta campuran pada bilangan bulat positif dan negatif.

Read More

Penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat

suatu hari, kamu membeli buku tulis ke toko buku sejauh 2 km dari rumah. Setelah itu, kamu pergi ke sekolah yang jaraknya 5 km dari toko buku melewati rumahmu. Ternyata, jarak yang kamu tempuh dari rumah ke sekolah berbeda lho dengan jarak rumah dan sekolah yang sebenarnya. Nah, kita akan mempelajari dengan bantuan rumus penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat. Mau tahu bagaimana cara menghitungnya? Yuk, kita sama-sama simak artikel berikut!

Ilustrasi dengan Garis Bilangan (Sumber: clipartpanda.com)

Dengan menggambarkannya pada garis bilangan, kamu dapat melihat jarak sebenarnya yaitu 5+(-2)=5-2=3 km. Sedangkan jarak yang kamu tempuh adalah 2+5=7 km. Permasalahan seperti inilah yang dapat diselesaikan dengan operasi penjumlahan dan pengurangan pada bilangan bulat. Lalu, apa saja sih sifat-sifatnya? Yuk simak penjelasan di bawah, Squad!

Sifat-Sifat Operasi Penjumlahan Bilangan Bulat

Sifat-Sifat Operasi Pengurangan Bilangan Bulat

sumber : https://blog.ruangguru.com/penjumlahan-dan-pengurangan-bilangan-bulat 

Untuk materi dalam bentuk PDF silahkan perhatikan postingan di bawah ini

Materi diatas juga bisa di download disini

Read More

Mengenal bilangan bulat kelas 7

Bicara tentang Matematika tentu tidak lengkap tanpa membahas bilangan. Bilangan sendiri merupakan suatu konsep matematika yang digunakan untuk pencacahan dan pengukuran. Simbol ataupun lambang yang digunakan untuk mewakili ini (suatu bilangan) disebut sebagai angka atau lambang bilangan. Dalam matematika, konsep bilangan selama bertahun-tahun lamanya telah diperluas untuk meliputi bilangan nol, bilangan negatif, bilangan rasional, bilangan irasional, dan bilangan kompleks.

Pengertian Bilangan Bulat

Diantara bilangan-bilangan ini, katakan saja bilangan rasional, dibagi lagi menjadi bilangan pecahan dan bilangan bulat. Bilangan bulat sendiri merupakan himpunan bilangan yang termasuk didalamnya adalah bilangan cacah, bilangan asli, bilangan prima, bilangan komposit, bilangan nol, bilangan satu, bilangan negatif, bilangan ganjil dan bilangan genap.

Bilangan bulat didapatkan ketika kita menggabungkan bilangan negatif dengan bilangan cacah. Lambangnya adalah huruf ‘Z’, yang berasal dari Bahasa Jerman, ‘Zahlen’ dan berarti bilangan.

Z = {…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, …}

Himpunan bilangan positif dikenal dengan istilah bilangan asli. Bilangan asli ditambah dengan nol disebut dengan bilangan cacah. Himpunan bilangan cacah ditambah dengan bilangan negatif disebut bilangan bulat.

Berdasarkan garis bilangan, kita mengetahui bahwa setiap bilangan bulat pada garis bilangan lebih besar dari bilangan bulat manapun di kiri dan sebaliknya.

Garis bilangan terus berlanjut tidak terbatas di kedua sisinya. Berdasarkan hal tersebut, tidak ada bilangan bulat yang terkecil ataupun yang terbesar.

Untuk bilangan bulat ‘a’ yang mengikuti bilangan bulat lainnya dikenal dengan istilah Nilai Sesudah. Sehingga nilai sesudah nol adalah 1, nilai sesudah 3 adalah 4 dan nilai sesudah -3 adalah -2. Sedangkan untuk bilangan bulat ‘a’ yang berada di sisi kiri sebelum bilangan bulat dikenal dengan istilah nilai sebelum. Sebagai contoh, nilai sebelum 3 adalah 2, nilai sebelum -4 adalah -5.

Arah bilagan bulat ditunjukkan dengan simbol (+ atau -), yaitu ada di sebelah kanan 0 atau di sebelah kiri 0 pada garis bilangan.

Bilangan bulat Positif
Bilangan bulat positif adalah bilangan yang bernilai positif dan dimulai dari bilangan satu ke atas dan seterusnya. Contoh bilangan bulat positif adalah 1, 2, 3, 4, 5, dan seterusnya.

Bilangan bulat negatif
Bilangan bulat negatif adalah bilangan yang dimulai dari bilangan negatif satu ke bawah dan seterusnya. Contoh bilangan bulat negatif adalah -1, -2, -3, -4, -5, dan seterusnya.

Bilangan 0 (Nol)
Nol bukan bilangan positif atau pun bilangan negatif serta Nol.

sumber : https://www.kelaspintar.id/blog/tips-pintar/pengertian-bilangan-bulat-dan-contohnya-2-1562/

Untuk materi dalam bentuk PDF silahkan lihat di bawah ini

Materi PDF di atas juga dapat didownload disini.

Silahkan simak penjelasannya dalam bentuk video

mengenal bilangan bulat

Read More

Kesebangunan

Kesebangunan dan kekongruenan merupakan bagian dari ilmu geometri. Materi yang akan disampaikan meliputi kesebangunan dan kekongruenan. Bangun datar yang akan dibahas meliputi segitiga dan trapesium. Materi mengenai kesebangunan dan kekongruenan sering muncul dalam kisi – kisi ujian nasional tingkat SMP/MTs/Sederajat. Materinya cukup mudah untuk dipelajari.

Materi kesebangunan memungkinkan seseorang menghitung lebar sungai tanpa mengukurnya. Selain itu juga dapat digunakan untuk menghitung tinggi gedung. Bagaimana bisa? Lihat contoh soal kesebangunan yang mengulas materi tersebut pada akhir bagian halaman ini. Sebelumnya, simak terlebih dahulu penjelasan kesebangunan dan kekongruenan pada masing – masing bahasan berikut. Apakah perbedaan kesebangunan dan kekongruenan? Cari lebih lanjut pada bahasan di bawah.

Kesebangunan

Kesebangunan disimbolkan dengan ‘ ~ ‘ yang bisa dibaca sebangun. Misalkan diberikan dua buah bangun datar segitiga ABC dan segitiga DEF. Maka jika terdapat tulisan ∆ABC ~ ∆ DEF dapat diartikan bahwa dua buah segitiga tersebut sebangun.

Dua buah bangun datar dikatakan sebangun jika memiliki besar sudut yang bersesuaian sama besar. Selain itu, perbandingan panjang sisi – sisi yang bersesuaian pada dua buah bangun datar tersebut juga sama.

Kesimpulannya, hubungan antara dua bangun datar dikatakan sebangun jika memenuhi syarat berikut.

1. Sudut – sudut yang bersesuaian sama besar (sudut – sudut – sudut)
2. Panjang sisi-sisi yang bersesuaian mempunyai perbandingan yang sama (sisi – sisi – sisi)
3. Dua sisi yang bersesuaian memiliki perbandingan yang sama dan sudut bersesuaian yang diapit sama besar (sisi – sudut – sisi)

Terdapat beberapa bentuk kesebangunan pada bidang datar, baik untuk bidang datar berbentuk segitiga atau bidang datar segi empat seperti pada trapesium. Berikut ini persamaan yang dihasilkan melalui kesebangunan pada kedua jenis bangun tersebut.

Kesebangunan pada Segitiga:

Bentuk 1: kesebangunan pada segitiga

   

atau

   

 Bentuk 2: kesebangunan pada segitiga

   

   

   

Berikutnya adalah kesebangunan pada bidang datar segi empat yaitu bangun datar berbentuk trapesium. Ada dua bentuk yang perlu sobat idschool ketahui.

 Kesebangunan pada Trapesium

Bentuk 1: kesebangunan pada trapesium

   

atau

   

 Bentuk 2: kesebangunan pada trapesium

   

Keterangan: E dan F berturut-turut adalah titik tengah AC dan BD.

Kedua rumus kesebangunan pada trapesium di atas diperoleh melalui penyederhanaan persamaan. Lihat penurunan rumus kesebangunan trapesium halaman ini. Kedua rumus yang diperoleh tersebut melibatkan persamaan perbandingan sisi untuk dua bangun yang sebangun.

Itulah tadi ulasan materi kesebangunan dan kegunaannya untuk menghitung panjang sisi yang belum diketahui. Untuk lebih jelasnya, sobat idschool bisa melihat penggunaan rumus tersebut pada contoh soal kesebangunan yang akan diberikan pada akhir bahasan.

Namun sebelumnya, akan diulas materi kekongruenan terlebih dahulu. Apa itu kongruen? Apakah kongruen sama dengan sebangun? Simak ulasan kekongruenan berikut.

Kekongruenan

Dua benda atau lebih dikatakan kongruen jika memiliki bentuk dan ukuran yang sama. Dua buah bangun yang kongruen dihubungkan melalui simbol kongruen. Bagaimanakah simbol kongruen? Kekongruenan dilambangkan dengan .

Misalkan diberikan dua buah bangun segitiga yaitu ∆ABC dan ∆DEF. Kedua segitiga tersebut diketahui memiliki ukuran dan bentuk yang sama. Sehingga dapat dikatakan bahwa ∆ABC dan ∆DEF adalah kongruen. Penulisan yang menyatakan bahwa dua segitiga tersebut kongruen adalah ∆ABC ∆ DEF. Dibaca segitiga ABC kongruen dengan segitiga DEF.

Syarat Kekongruenan pada segitiga:

1. Sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang (sisi – sisi – sisi)
2. Dua sisi yang bersesuaian sama panjang dan sudut yang diapit oleh kedua sisi tersebut sama besar (sisi – sudut – sisi)
3. Satu sisi dan dua sudut yang bersesuaian pada sisi itu sama besar (sudut – sisi – sudut)

Pelajari kekongruenan melalui contoh sederhana berikut. Perhatikan gambar segitiga di bawah!

Pasangan segitiga yang kongruen pada di atas tersebut adalah

   

   

   

   

   

   

   

   

Jadi, banyaknya segitiga yang kongruen ada 8 pasang.

Itulah tadi bahasan mengenai materi kesebangunan dan kekongruenan. Kesimpulan yang dapat diambil adalah, dua bangun datar yang sebangun belum tentu merupakan dua bangun datar yang saling kongruen. Namun, dua bangun datar yang kongruen pasti merupakan dua bangun datar yang sebangun.

Berikut ini penggunaan konsep kesebangunan untuk menyelesaikan berbagai permasalahan. Simak contoh soal kesebangunan dan pembahasan nya berikut.

Contoh Soal dan Pembahasan

Variasi soal pada kesebangunan dan kekongruenan sangat banyak. Berikut ini ada tiga tipe contoh soal yang keluar di Ujian Nasional beserta pembahasannya.

Contoh 1

Febri mempunyai tinggi badan 150 cm. Ia berdiri pada titik yang berjarak 10 m dari sebuah gedung. Ujung bayangan Febri berimpit dengan ujung bayangan gedung. Jika panjang bayangan Febri adalah 4 m, maka tinggi gedung adalah ….
A. 5,25 m
B. 5,50 m
C. 6,25 m
D. 6,75 m
SOAL UN MATEMATIKA SMP 2016

Pembahasan:

Perhatikan gambar berikut!

Perhatikan segitiga ABE dan segitiga ACD!

Berdasarkan prinsip kesebangunan dapat diperoleh

   

Sehingga,

   

   

   

Jawaban: A

Contoh 2

Perhatikan gambar berikut!

 

Jika CF : FB = 2 : 3 dan CD = 12 cm, maka panjang EF adalah …. (SOAL UN MATEMATIKA SMP 2016)

A.       6 cm
B.       9 cm
C.       12 cm
D.       18 cm

Pembahasan:

Berdasarkan keterangan pada soal, kita dapat mengetahui ukuran masing-masing sisi, seperti terlihat pada gambar berikut.

 Untuk menghitung EF, gunakan rumus di bawah.

   

Sehingga,

   

   

   

Jawaban: D

Baca Juga: Skala, Jarak pada Peta, dan Jarak Sebenarnya

Contoh 3

“Lebar Sungai”

Andi ingin mengetahui lebar sungai. Di seberang sungai terdapat sebuah pohon. Untuk itu dia menancapkan tongkat sehingga berada pada posisi A, B, C, dan D dengan ukuran seperti pada gambar.

Andi ingin mengukur lebar sungai dari tongkat D sampai pohon. Berapa lebar sungai tersebut? (SOAL UN MATEMATIKA SMP 2016)

A.       11 m
B.       12 m
C.       15 m
D.       16 m

Pembahasan:

Perhatikan sketsa berikut!

Baca Juga: Sistem Persamaan Linear Dua Variabel – SPLDV

Lebar sungai dapat dihitung dengan memanfaatkan kesebangunan segitiga.

Lebar sungai = DP

   

   

   

   

   

   

   

Jadi, lebar sungai = DP = 12 m.

Jawaban: B

Sekian ulasan materi mengenai kesebangunan dan kekongruenan. Terimakasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat.

Read More