Mengenal bentuk-bentuk deret teleskopik

Buat kalian yang udah kenal dengan dunia olimpiade matematika tentu materi ini sudah tidak asing lagi.

Sebenarnya apa sih deret teleskopik itu? Apa ada hubungannya dengan Teleskop?

Bedanya dengan deret aritmatika dan deret geometri apa??

Yuk simak penjelasan berikut

Deret teleskopik secara sederhana bisa dipahami sebagai deret yang suku-sukunya saling menghilangkan.

Terus kenapa dinamakan deret teleskopik?

Penjelasannya karena deretnya menyerupai bentuk teleskop, dimana bagian atas besar, terus semakin ke bawah semakin mengecil. Jadi sama ya kayak bentuk teleskop.. hehehe

Mungkin pertanyaan selanjutnya, kok dikelas 8 tidak diajarkan kalau ada deret teleskopik?

Emang bener materi itu tidak masuk dalam pembelajara dikelas, tetapi materi deret teleskopik biasa dipakai dalam olimpiade matematika.

Nah sampai sini paham kan... 

Sekarang yuk kita pelajari bentuk-bentuk deret teleskopik,

Ada tiga bentuk deret teleskopik yang biasa dipakai dalam kompetisi matematika atau olimpiade

Buat contoh dan soalnya tunggu postingan selanjutnya yaa...

Read More

Barisan Fibonacci

Pengertian Fibonacci

Fibonacci adalah suatu barisan bilangan yang merupakan hasil penjumlahan dua bilangan sebelumnya.

Bilangan Fibonacci diperkenalkan pertama kali oleh Leonardo da Pisa atau yang lebih dikenal dengan Fibonacci pada abad ke 13.

Berikut akan dijelaskan mengenai contoh penerapan Fibonacci.

Contoh Penerapan Fibonacci

Fibonacci cukup banyak diterapkan  dalam berbagai bidang. Dalam bidang ekonomi misalnya terdapat Teknik menentukan dan memprediksi pergerakan harga suatu produk dengan menggunakan Fibonacci.

Bilangan Fibonacci

Pada bagian sebelumnya telah dikemukakan bahwa bilangan Fibonacci merupakan penjumlahan dua bilangan sebelumnya.

Dua bilangan Fibonacci pertama yaitu bilangan 0 dan 1. Sehingga suku-suku berikutnya dari barisan bilangan Fibonacci yaitu sebagai berikut.

Bilangan pertama: 0

Bilangan kedua: 1

Bilangan ketiga: 0 + 1 = 1

Bilangan keempat: 1 + 1 = 2

Bilangan kelima: 1 + 2 = 3

Bilangan keenam: 2 + 3 = 5

Bilangan ketujuh: 3 + 5 = 8

Bilangan kedelapan: 5 + 8 = 13

dan seterusnya sehingga bilangan selanjutnya merupakan penjumlahan dari dua bilangan sebelumnya.

Selain itu, konsep Fibonacci juga digunakan digunakan untuk barisan bilangan yang lainnya. Perhatikan contoh di bawah ini.

4, 5, 9, 14, 23, . . .

Pada barisan di atas, suku pertama: 4 dan suku kedua: 5.

Suku ketiga: 4 + 5 = 9,

Suku keempat: 5 + 9 = 14,

Suku kelima: 9 + 14 = 23,

dan seterusnya.

Berikut akan dijelaskan mengenai deret Fibonacci.

Deret Fibonacci

Deret Fibonacci didefinisikan secara rekursif (berulang). Misalkan dalam beberapa pola barisan bilangan dengan dua suku pertama  F₁ = 0 dan F₂ = 1.

Suku selanjutnya dirumuskan secara rekursif sebagai berikut.

F_{n + 1} = F_{n – 1}  + F_n

Berikut ini akan dijelaskan mengenai rumus Fibonacci.

Rumus Fibonacci

Untuk menentukan suku ke-n bilangan Fibonacci dapat dengan menggunakan rumus berikut ini.

f_n = 1/√5 x ((1 + √5)/2)ⁿ – 1/√5 x ((1 – √5)/2)ⁿ

Sumber : https://rumuspintar.com/fibonacci/

Read More

Kumpulan Soal KMNR

Halo adik-adik calon juara matematika, udah siap untuk mengikuti lomba KMNR besok??

Buat persiapan yuk pelajari soal-soal KMNR tahun lalu.

KMNR 10

KMNR 11

KNMR 12 (file belum ada)

KMNR 13

KMNR 14

Read More