Pola Bilangan dan Barisan Bilangan

Pola Bilangan dan Barisan Bilangan

1.    Pengertian pola dan barisan bilangan

a.       Pola bilangan adalah kumpulan bilangan-bilangan yang mempunyai aturan dan pola yang tetap.

b.      Barisan bilangan adalah susunan dari kumpulan bilangan.

2.    Macam-macam pola bilangan

a.       Pola bilangan ganjil disebut juga pola bilangan persegi

Un= n²

    

    ^contoh : tentukan suku ke 12 dari pola bilangan ganjil.

   Jawab :  n= 12

                 U_n=  n²

                  U₁₂= 12²

                                      ^{= 144}

b.      Pola bilangan genap disebut juga pola bilangan persegi panjang

Un= n(n+1)

    Contoh : tentukan suku ke 6 dari pola bilangan genap

     Jawab : n= 6

                   Un= n (n+1)

                   U₆= 6 (6+1)

                        = 6 (7)

                        = 42

c.       Pola bilangan segitiga

Un= ½ n(n+1)

    Contoh : tentukan jumlah suku ke 8 dari pola bilangan segitiga

    Jawab : n= 8

                  Un= ½ n (n+1)

                   U₈= ½ 8 (8+1)

                        = 4 (9)

                        = 36

d.      Pola bilangan segitiga pascal

U_n= 2^n-1

    Contoh : tentukan suku ke 7 dari pola bilangan segitiga pascal

    Jawab : u= 7

                  U_n= 2^n-1

                  U₇= 2^7-1

                                   = 2⁶

                                   ⁼ 64

3.    Bilangan Fibonacci

    Adalah pola barisan yang diperoleh dari penjumlahan dua suku sebelumnya.

                    = a, b, (a+b), b+ (a+b), (a+b) + b+ (a+b), …

       

    contoh : misalkan terdapat dua bilangan pertama adalah 2 dan 7, maka bilangan Fibonaccinya adalah 2, 5, 7, 12, 19, …

4.    Barisan dan Deret Aritmatika

a.       Barisan Aritmatika

    Adalah susunan dari kumpulan bilangan yang mempunyai beda yang sama tiap antarsuku.

Un= a + (n-1) b

                                                           b= u₂ - u₁

                   

                    Un= suku ke-n

                       a= suku pertama

                       b= beda / selisih

    contoh :

1.      Dalam sebuah gedung bioskop terdapat 8 barisan kursi. Pada barisan pertama ada 15 kursi, pada barisan ke 2 ada 18 kursi, dan begitu seterusnya tiap barisan bertambah 3 dari kursi di depannya. Maka banyak kursi pada barisan terakhir adalah ?

Jawab :

        a= 15

         b= 3

         u₈= 15 + (8-1) 3

             = 15 + (7 x 3)

             = 15 + 21            

             = 36

b.      Deret Aritmatika

    Adalah penjumlahan dari tiap suku aritmatika

                                                                    

Sn= ½ n (a + Un)

                                                     Sn= jumlah suku pertama

                          Contoh :

1.      dalam sebuah gedung bioskop terdapat 8 barisan kursi. Pada barisan pertama ada 15 kursi, pada bartisan ke 2 ada 18 kursi, dan begitu seterusnya tiap barisan bertambah 3 kursi. Maka jumlah kursi sampai barisan ke 8 adalah ?

                          jawab :

                                      a= 15

                                      b= 3

                                    U8= 15 + (8-1) 3

                                         = 15 + (7 x 3)

                                         = 15 + 21

                                         = 36

                                      S₈ = ½ 8 (3 + U₈)

                                          = 4 (3 + 36)

                                          = 4 (39)

                                          = 156

5.    Barisan dan Deret Geometri

a.       Barisan Geometri

     Adalah sederetan bilangan yang berupa suku (satuan) atau unit (U) dan ditulis secara berurutan, dimana perbandingan dua buah suku yang berurutan berharga

                     konstan(tetap) dan dinamakan rasio yang dilambangkan dengan “r”

Un= a (r)^n-1

r = U₂/U₁

                 Un= suku ke n

                     r= rasio

 contoh :

1.      Suku ke 10 dari barisan bilangan 3, 6, 12, 24, … adalah

                       Jawab :  r = U₂/U₁

                                                           = 6/3 = 2

                                      U₁₀ = a (2)^10-1

                                                                   = 3 (2)⁹ = 3 (512) = 1536

b.      Deret Geometri

       Adalah barisan yang  tersusun dengan aturan yaitu suku-sukunya merupakan hasil kali dari suku tertentu sebelumnya dengan pengali yang tetap (r)

Sn = a (rⁿ-1)    

       r-1

                                                               Sn = a (1-rⁿ)

                                                                      1-r